Didaktik der Mathematik Grundschule/Sek I 1. Semester Uni Bielefeld Teil1
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| Wandle ins Dezimalsystem um: CCLVIII | 258
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| MCMI | 1901
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| MCDLIV | 1454
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| 666 | DCLXVI
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| 2006 | MMVI
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| Nicht dezimale Stellenwertsysteme: 1012 (4) + 1323 (4) = (Rechne im Vierersystem) | 3001
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| Nenne 2 Moeglichkeiten Zahlen in nicht dezimale Stellenwertsysteme zu uebertragen | 1. Rueckgriff auf die hoechste Stufenzahl (Beispiel Stufenzahl im 5er-Sys.:1,5,25,125,625; Wie oft passen diese Zahlen rein?) 2. Division mit Rest (z.B.:durch 5, Ergebnis und Rest notieren, Ergebnis durch 5, Ergebnis und Rest notieren, usw., Reste vonu.
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| Nenne alle Aspekte des Zahlbegriffs | Kardinalzahlaspekt Ordinalzahlaspekt Maßzahlaspekt Operatoraspekt Rechenzahlaspekt Codierungszahlaspekt
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| Kardinalzahlaspekt | Zahlen beschreiben die Maechtigkeit von Mengen, die Anzahl der Elemente. (3 Aepfel; 10 hoch13 Moeglichkeiten; Hundertertafel)
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| Ordinalzahlaspekt | Zaehlzahl: Folge der nat. Zahlen, die beim Zaehlen durchlaufen werden. Ordnungszahl: Gibt den Rangplatz eines Elements in einer total geordneten Reihe an.
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| MaSzahlaspekt | Nat. Zahlen dienen als MaSzahlen für GroeSen. (Immer in Relation zu einer gewaehlten Einheit.)
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| Operatoraspekt | Zahlen werden zur Bezeichnung einer Vielfachheit einer Handlung oder eines Vorgangs benutzt.
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| Rechenzahlaspekt | Algebraischer Aspekt: (N, +) ist total geordneter Halbring. (3+4=4+3) Algorithmischer Aspekt: Die nat. Zahlen lassen sich durch Ziffernreihen darstellen. (untereinander schreiben)
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| Codierungszahlaspekt | Zahlen werden zur Bezeichnung von Objekten benutzt.(z.B.: 29221 Celle)
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| Prozessbezogene mathematische Kompetenzen | Problemloesen, Kommunizieren, Argumentieren, Modellieren, Darstellen von Mathematik
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| Modellieren | Sachprobleme in die Sprache der Mathematik uebersetzen, innermathematisch loesen und diese Loesungen auf die Ausgangssituation beziehen
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| Darstellen von Mathematik | Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten
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| Problemloesen | mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Faehigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden
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| Argumentieren | mathematische Zusammenhaenge erkennen und Vermutungen entwickeln
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| Kommunizieren | eigene Vorgehensweisen beschreiben, Loesungswege anderer verstehen und gemeinsam darueber reflektieren
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| Nenne vier inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen (z.B. Realschule) | Arithmetik/Algebra (Umgang Zahlen und Symbolen) Funktionen (Beziehungen/Veraenderungen erkunden/beschreiben) Geometrie (ebene & raeuml. Stukturen n. MaS u. Form erfassen) Stochastik (mit Daten und Zahlen arbeiten)
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| Pisa-Kompetenzstufen | 1. Reproduzieren: Das Loesen der Aufgabe erfordert Grundwissen und das Ausfuehren von Routinetaetigkeiten. Der Loesungsweg ist in der Regel einschrittig.
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| Welche drei Rechenverfahren lassen sich in der Grundschule voneinander unterscheiden? | Kopfrechnen, Halbschriftliches Rechnen, Schriftliches Rechnen
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| Kopfrechnen | Ohne Notation in Zwischenschritten im Kopf
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| Halbschriftliches Rechnen | Notation von Zwischenschritten oder Teilergebnissen
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| Schriftliches Rechnen | Loesung einer Aufgabe mit Hilfe eines konventionalisierten Verfahrens (Algorithmus)
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| Nenne die drei Strategien, die bei Substraktion und Addition verwendet werden | 1. Zaehlendes Rechnen (Alles-Zaehlen, Weiterzaehlen) 2. Heuristische/operative Strategien 3. Auswendig wissen
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| Vorraussetzungen: Alles-Zaehlen | Zahlwortreihe vorwaerts sicher beherrschen. Wissen, dass das zuletzt genannte Zahlwort die Anzahl der abgezählten Plättchen angibt. Beim Abzaehlen jedem Zahlwort genau ein Plättchen zuordnen
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| Zusätzliche Voraussetzungen: Weiterzaehlen | Wissen, dass dem Zahlwort des ersten Summanden noch kein Zaehlschritt zugeordnet wird. Den Prozess des Weiterzaehlens kontrollieren durch: Ausstrecken von Fingern, quasi-/simultane Zahlauffassung, doppeltes Zaehlen, Rhytmisierung, etc.
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| Nenne die sieben Heuristischen/operativen Strategien (Erkärung auf Grundschulniveau z.B. mit Plättchen) | das Verdoppeln bzw. Halbieren nutzen; Zerlegen und Zusammensetzen (schrittweises Rechnen); Gegen- bzw. Gleichsinniges Verändern; Hilfsaufgabe bzw. Nachbaraufgabe; Umkehraufgabe bzw. Ergänzen (bei der Subtraktion); Tauschaufgabe (Addition); Analogieaufgabe
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| Zerlegen und Zusammensetzen | "erst bis zur 10, dann weiter" (8+6= 8+2+4)
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| Hilfsaufgabe | besondere Rolle der 10 (6+8= 6+10-2)
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| Analogieaufgabe | 12+7=19, weil 2+7=9
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| Halbieren nutzen | 14-6=7+1
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| Umkehraufgabe bzw. Ergänzen | 16–14=2, weil 14+2=16; Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion verstehen
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| Kommutativgesetz | a+b = b+a (s. Tauschaufgabe)
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| Assoziativgesetz | a+(b+c) = (a+b)+c (s. Zerlegen und Zusammensetzen)
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