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Mathematikdidaktik 1

Didaktik der Mathematik Grundschule/Sek I 1. Semester Uni Bielefeld Teil1

StichwortBedeutung/Regeln
Wandle ins Dezimalsystem um: CCLVIII 258
MCMI 1901
MCDLIV 1454
666 DCLXVI
2006 MMVI
Nicht dezimale Stellenwertsysteme: 1012 (4) + 1323 (4) = (Rechne im Vierersystem) 3001
Nenne 2 Moeglichkeiten Zahlen in nicht dezimale Stellenwertsysteme zu uebertragen 1. Rueckgriff auf die hoechste Stufenzahl (Beispiel Stufenzahl im 5er-Sys.:1,5,25,125,625; Wie oft passen diese Zahlen rein?) 2. Division mit Rest (z.B.:durch 5, Ergebnis und Rest notieren, Ergebnis durch 5, Ergebnis und Rest notieren, usw., Reste vonu.
Nenne alle Aspekte des Zahlbegriffs Kardinalzahlaspekt Ordinalzahlaspekt Maßzahlaspekt Operatoraspekt Rechenzahlaspekt Codierungszahlaspekt
Kardinalzahlaspekt Zahlen beschreiben die Maechtigkeit von Mengen, die Anzahl der Elemente. (3 Aepfel; 10 hoch13 Moeglichkeiten; Hundertertafel)
Ordinalzahlaspekt Zaehlzahl: Folge der nat. Zahlen, die beim Zaehlen durchlaufen werden. Ordnungszahl: Gibt den Rangplatz eines Elements in einer total geordneten Reihe an.
MaSzahlaspekt Nat. Zahlen dienen als MaSzahlen für GroeSen. (Immer in Relation zu einer gewaehlten Einheit.)
Operatoraspekt Zahlen werden zur Bezeichnung einer Vielfachheit einer Handlung oder eines Vorgangs benutzt.
Rechenzahlaspekt Algebraischer Aspekt: (N, +) ist total geordneter Halbring. (3+4=4+3) Algorithmischer Aspekt: Die nat. Zahlen lassen sich durch Ziffernreihen darstellen. (untereinander schreiben)
Codierungszahlaspekt Zahlen werden zur Bezeichnung von Objekten benutzt.(z.B.: 29221 Celle)
Prozessbezogene mathematische Kompetenzen Problemloesen, Kommunizieren, Argumentieren, Modellieren, Darstellen von Mathematik
Modellieren Sachprobleme in die Sprache der Mathematik uebersetzen, innermathematisch loesen und diese Loesungen auf die Ausgangssituation beziehen
Darstellen von Mathematik Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten
Problemloesen mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Faehigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden
Argumentieren mathematische Zusammenhaenge erkennen und Vermutungen entwickeln
Kommunizieren eigene Vorgehensweisen beschreiben, Loesungswege anderer verstehen und gemeinsam darueber reflektieren
Nenne vier inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen (z.B. Realschule) Arithmetik/Algebra (Umgang Zahlen und Symbolen) Funktionen (Beziehungen/Veraenderungen erkunden/beschreiben) Geometrie (ebene & raeuml. Stukturen n. MaS u. Form erfassen) Stochastik (mit Daten und Zahlen arbeiten)
Pisa-Kompetenzstufen 1. Reproduzieren: Das Loesen der Aufgabe erfordert Grundwissen und das Ausfuehren von Routinetaetigkeiten. Der Loesungsweg ist in der Regel einschrittig.
Welche drei Rechenverfahren lassen sich in der Grundschule voneinander unterscheiden? Kopfrechnen, Halbschriftliches Rechnen, Schriftliches Rechnen
Kopfrechnen Ohne Notation in Zwischenschritten im Kopf
Halbschriftliches Rechnen Notation von Zwischenschritten oder Teilergebnissen
Schriftliches Rechnen Loesung einer Aufgabe mit Hilfe eines konventionalisierten Verfahrens (Algorithmus)
Nenne die drei Strategien, die bei Substraktion und Addition verwendet werden 1. Zaehlendes Rechnen (Alles-Zaehlen, Weiterzaehlen) 2. Heuristische/operative Strategien 3. Auswendig wissen
Vorraussetzungen: Alles-Zaehlen Zahlwortreihe vorwaerts sicher beherrschen. Wissen, dass das zuletzt genannte Zahlwort die Anzahl der abgezählten Plättchen angibt. Beim Abzaehlen jedem Zahlwort genau ein Plättchen zuordnen
Zusätzliche Voraussetzungen: Weiterzaehlen Wissen, dass dem Zahlwort des ersten Summanden noch kein Zaehlschritt zugeordnet wird. Den Prozess des Weiterzaehlens kontrollieren durch: Ausstrecken von Fingern, quasi-/simultane Zahlauffassung, doppeltes Zaehlen, Rhytmisierung, etc.
Nenne die sieben Heuristischen/operativen Strategien (Erkärung auf Grundschulniveau z.B. mit Plättchen) das Verdoppeln bzw. Halbieren nutzen; Zerlegen und Zusammensetzen (schrittweises Rechnen); Gegen- bzw. Gleichsinniges Verändern; Hilfsaufgabe bzw. Nachbaraufgabe; Umkehraufgabe bzw. Ergänzen (bei der Subtraktion); Tauschaufgabe (Addition); Analogieaufgabe
Zerlegen und Zusammensetzen "erst bis zur 10, dann weiter" (8+6= 8+2+4)
Hilfsaufgabe besondere Rolle der 10 (6+8= 6+10-2)
Analogieaufgabe 12+7=19, weil 2+7=9
Halbieren nutzen 14-6=7+1
Umkehraufgabe bzw. Ergänzen 16–14=2, weil 14+2=16; Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion verstehen
Kommutativgesetz a+b = b+a (s. Tauschaufgabe)
Assoziativgesetz a+(b+c) = (a+b)+c (s. Zerlegen und Zusammensetzen)
Created by: Imoen85