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História da Matemáti

QuestionAnswer
Quais eram as 3 escolas da metade do século XIX Logicismo, Intuicismo e Formalismo
Em que se baseia o Intuicismo Em uma base intuitiva, que sustenta todo tipo de atividade humana
Em que se baseia o Logicismo? Apenas na lógica, deixando de lado a intuição
Em que se baseia Formalismo? Em símbolos privados de conteúdo intuitivo
O que estas 3 escolas buscaram fazer? Dar uma fundamentação a matemática, encarando os paradoxos que surgiram no iníncio do século XIX
Quem deu início ao Logicismo? Frege
O que caracteriza o período de experimentação? A falta de um padrão para o desenvolvimento das teorias
Qual foram as contribuições de Cauchy, Abel e Gauss no início do século XIX? Uma base moderna para o calculo. Desenvolveram um tratamento rigoroso para séries infinitas
E qual foi a grande contribuição de Weiestrass no mesmo século? A arimetização da analise, libertando assim o uso da intuição geométrica
Qual a contribuição de Dedekind? Fundamentação dos números reais (cortes de Dedekind)
Qual a contribuição de Cantor? Definiu os números reais como classes de quivalencia de sequencia de Cauchy de números racionais.
Quem desenvolveu inicialmente a Lógica? Os gregos, em partícular, Aristóteles
Como era essa lógica inicial? Linguagem ordinária, sujeita as regras sintáticas usuais caracterizada pela relação sujeito/predicado, com pouco uso de símbolos
O que abriu novas perspectivas a Lógica? O desenvolvimento do calculo simbólico
De que modo? Observada a vantagem de se aplicar álgebra na resolução de problemas e se procurava um mecanismo similar para o raciocínio.
E como desenvolvido de forma similar? Através do simbolismo
Quem foi um dos primeiros a tomar esse rumo? Leibniz, estimulando o Logicismo
Quem foram responsáveis pela fundamentação da lógica moderna? Boole, De Morgan e Jevons
Em que Boole insistia? Que a lógica deveria ser aplicada a matemática e não a metafísica
O que Boole desenvolveu? Um alógica formal e uma álgebra nova (álgebra de Boole)
Quem aperfeiçoou a álgebra de Boole? Jevons, apresentando novas definições
Qual foi o problema no início da lógica moderna? Dava espaço para múltiplas interpretações e não avançou a lógica de Aristóteles
Em que se caracteriza o Logicismo? Reduzir toda a matemática a lógica
Qual a idéia inicial de Frege? Reduzir a aritmética a lógica
Qual a grande contribuição do Begriffsschrift de Frege? Cria uma linguagem própria para a aritmética e conecta e matemática, considerada um marco na história da Lógica
E a contribuição de Os Fundamentos da Aritmética? Demonstração das leis aritméticas a partir das leis lógicas
E a contribuição de As Leis Fundamentais da Aritmética? Um aperfeiçoamento de suas idéia anteriores
Após estes livros, a que Frege se dedicou? A solucionar o problema levantado por Russel em seu trabalho
Qual os dois objetivos de Frege no Begriffsschrift? i) definir toda expressão aritmética em termos lógicos ii) mostrar que proposições lógicas poderiam ser deduzidas de leis lógicas
Qual foi o ponto de partida de Frege? O conceito de número
E qual a primeira dificuldade? A imprecisão e a ambigüidade da linguagem usual
Qual foi a solução? O desenvolvimento de uma nova linguagem para a aritmética
Percebendo analogias entre aritmética e lógica, o que Frege observou? O problema da distinção entre sujeito/predicado
Qual a solução? A unidade lógica deixa de ser conceito e passa a ser a proposição
O que acontece com o conceito? Passa a ser uma função que assume apenas os valores V ou F
O que Frege desenvolve no Begrifffsschrift? O calculo de proposições e introduz uma teoria de seqüência matemática
Assentadas essa nova base da lógica, a que Frege se dedica? Que as leis aritméticas fundamentam-se nas leis lógicas
O que é o número para Frege? É unicamente um objeto lógico
Qual a característica marcante no Logicismo de Frege? É a busca do predomínio total da aritmética pelo aspecto lógico, e por conseqüência, exclusão do aspecto intuitivo.
Qual a contribuição de Russel? Identificou um problema no trabalho de Frege, conhecido com o “paradoxo de Russel” e deu continuidade a esse trabalho.
Qual a contribuição de Russel a apontar o problema? Foi por meio de tal problema, que toda a teoria de Frege foi extensamente conhecida
Qual o propósito de Russel? Reduzir toda a matemática a lógica e não apenas a aritmética
A que se destinava o Principia Mathematica de Russel? Se destinava a prova que toda a matemática pura pode ser obtida a partir de um pequeno número de princípios lógicos fundamentais
Em quem se baseia a abordagem na aritmética de Russel? Em Cantor
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