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História da Matemáti
| Question | Answer |
|---|---|
| Quais eram as 3 escolas da metade do século XIX | Logicismo, Intuicismo e Formalismo |
| Em que se baseia o Intuicismo | Em uma base intuitiva, que sustenta todo tipo de atividade humana |
| Em que se baseia o Logicismo? | Apenas na lógica, deixando de lado a intuição |
| Em que se baseia Formalismo? | Em símbolos privados de conteúdo intuitivo |
| O que estas 3 escolas buscaram fazer? | Dar uma fundamentação a matemática, encarando os paradoxos que surgiram no iníncio do século XIX |
| Quem deu início ao Logicismo? | Frege |
| O que caracteriza o período de experimentação? | A falta de um padrão para o desenvolvimento das teorias |
| Qual foram as contribuições de Cauchy, Abel e Gauss no início do século XIX? | Uma base moderna para o calculo. Desenvolveram um tratamento rigoroso para séries infinitas |
| E qual foi a grande contribuição de Weiestrass no mesmo século? | A arimetização da analise, libertando assim o uso da intuição geométrica |
| Qual a contribuição de Dedekind? | Fundamentação dos números reais (cortes de Dedekind) |
| Qual a contribuição de Cantor? | Definiu os números reais como classes de quivalencia de sequencia de Cauchy de números racionais. |
| Quem desenvolveu inicialmente a Lógica? | Os gregos, em partícular, Aristóteles |
| Como era essa lógica inicial? | Linguagem ordinária, sujeita as regras sintáticas usuais caracterizada pela relação sujeito/predicado, com pouco uso de símbolos |
| O que abriu novas perspectivas a Lógica? | O desenvolvimento do calculo simbólico |
| De que modo? | Observada a vantagem de se aplicar álgebra na resolução de problemas e se procurava um mecanismo similar para o raciocínio. |
| E como desenvolvido de forma similar? | Através do simbolismo |
| Quem foi um dos primeiros a tomar esse rumo? | Leibniz, estimulando o Logicismo |
| Quem foram responsáveis pela fundamentação da lógica moderna? | Boole, De Morgan e Jevons |
| Em que Boole insistia? | Que a lógica deveria ser aplicada a matemática e não a metafísica |
| O que Boole desenvolveu? | Um alógica formal e uma álgebra nova (álgebra de Boole) |
| Quem aperfeiçoou a álgebra de Boole? | Jevons, apresentando novas definições |
| Qual foi o problema no início da lógica moderna? | Dava espaço para múltiplas interpretações e não avançou a lógica de Aristóteles |
| Em que se caracteriza o Logicismo? | Reduzir toda a matemática a lógica |
| Qual a idéia inicial de Frege? | Reduzir a aritmética a lógica |
| Qual a grande contribuição do Begriffsschrift de Frege? | Cria uma linguagem própria para a aritmética e conecta e matemática, considerada um marco na história da Lógica |
| E a contribuição de Os Fundamentos da Aritmética? | Demonstração das leis aritméticas a partir das leis lógicas |
| E a contribuição de As Leis Fundamentais da Aritmética? | Um aperfeiçoamento de suas idéia anteriores |
| Após estes livros, a que Frege se dedicou? | A solucionar o problema levantado por Russel em seu trabalho |
| Qual os dois objetivos de Frege no Begriffsschrift? | i) definir toda expressão aritmética em termos lógicos ii) mostrar que proposições lógicas poderiam ser deduzidas de leis lógicas |
| Qual foi o ponto de partida de Frege? | O conceito de número |
| E qual a primeira dificuldade? | A imprecisão e a ambigüidade da linguagem usual |
| Qual foi a solução? | O desenvolvimento de uma nova linguagem para a aritmética |
| Percebendo analogias entre aritmética e lógica, o que Frege observou? | O problema da distinção entre sujeito/predicado |
| Qual a solução? | A unidade lógica deixa de ser conceito e passa a ser a proposição |
| O que acontece com o conceito? | Passa a ser uma função que assume apenas os valores V ou F |
| O que Frege desenvolve no Begrifffsschrift? | O calculo de proposições e introduz uma teoria de seqüência matemática |
| Assentadas essa nova base da lógica, a que Frege se dedica? | Que as leis aritméticas fundamentam-se nas leis lógicas |
| O que é o número para Frege? | É unicamente um objeto lógico |
| Qual a característica marcante no Logicismo de Frege? | É a busca do predomínio total da aritmética pelo aspecto lógico, e por conseqüência, exclusão do aspecto intuitivo. |
| Qual a contribuição de Russel? | Identificou um problema no trabalho de Frege, conhecido com o “paradoxo de Russel” e deu continuidade a esse trabalho. |
| Qual a contribuição de Russel a apontar o problema? | Foi por meio de tal problema, que toda a teoria de Frege foi extensamente conhecida |
| Qual o propósito de Russel? | Reduzir toda a matemática a lógica e não apenas a aritmética |
| A que se destinava o Principia Mathematica de Russel? | Se destinava a prova que toda a matemática pura pode ser obtida a partir de um pequeno número de princípios lógicos fundamentais |
| Em quem se baseia a abordagem na aritmética de Russel? | Em Cantor |
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