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Complementos
| Question | Answer |
|---|---|
| O que é autovalor? | É um elemento & de K; existe v=!0 onde T(v)=&v |
| O que é um autovetor v de T associado a &? | São vetores v=!0; T(v)=&0 |
| O que é Aut(&)? | É o subespaço gerado pelos autovetores associados a & |
| Quando podemos dizer que T é diagonalizável? | Quando existe uma base de autovetores |
| Se T não é injetor, 0 é autovalor? | Sim, pois existe v=!0; T(v)=0=&.0 |
| Toda T possui autovalores? | Não. T(x,y) = (-y,x) |
| Toda T sobre os complexos possui autovalores? | Sim, C é algebricamente fechado |
| Quando & é um autovalor de T? | Se o Nuc (&id - T)=!0 |
| Aut(&) = Nuc (&id - T)? | Sim |
| Nuc (&id - T)=!0 é equivalente a | det ([&id - T]c)=! 0 |
| Quando & é autovalor de T? | Quando & é raiz de det ([&id - T]c) |
| Como se define o polinômio característico pt(x)? | pt(x) = det ([xid - T]c) |
| Quando T é diagonalizável? | sempre que dim V = S [dim Aut(&i)] |
| O que é multiplicidade algébrica de &? | É o número m; pt(x)=q(x)(x-&)^m |
| O que é multiplicidade geométrica de &? | É a dimensão de Aut(&) |
| O que podemos dizer quando ma(&i) = mg(&i) para todo i? | T é diagonalizavel |
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100001744226924
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