Help
Options
Didn't know it?
click below
click below
Knew it?
click below
click below
Don't Know
Remaining cards (0)
Know
retry
shuffle
restart
0:00
Embed Code - If you would like this activity on your web page, copy the script below and paste it into your web page.
Normal Size Small Size show me how
Normal Size Small Size show me how
Følger og rekker
Formelpugg
| Hva formelen er til | Formel |
|---|---|
| Hva er en følge? | En ordnet liste med tall a₁, a₂, a₃, ... der hvert tall kalles et ledd |
| Hva er en rekke? | En sum av leddene i en følge: a₁ + a₂ + a₃ + ... |
| Hva er en eksplisitt formel for en følge? | En formel som gir aₙ direkte uttrykt ved n, uten å kjenne tidligere ledd |
| Hva betyr summetegnet Σ aᵢ fra i = 1 til n? | Summen a₁ + a₂ + ... + aₙ |
| Sammenhengen mellom delsummer og ledd | aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ for n ≥ 2 |
| Hva kjennetegner en aritmetisk følge? | Differansen mellom to påfølgende ledd er konstant: aₙ₊₁ − aₙ = d |
| Formel for ledd nr. n i en aritmetisk følge | aₙ = a₁ + (n − 1)·d |
| Rekursiv formel for en aritmetisk følge | aₙ₊₁ = aₙ + d, med gitt a₁ |
| Sum av de n første leddene i en aritmetisk rekke (uttrykt ved a₁ og aₙ) | Sₙ = n·(a₁ + aₙ)/2 |
| Sum av de n første leddene i en aritmetisk rekke (uttrykt ved a₁ og d) | Sₙ = (n/2)·(2a₁ + (n − 1)·d) |
| Hva kjennetegner en geometrisk følge? | Forholdet mellom to påfølgende ledd er konstant: aₙ₊₁/aₙ = k |
| Formel for ledd nr. n i en geometrisk følge | aₙ = a₁·kⁿ⁻¹ |
| Rekursiv formel for en geometrisk følge | aₙ₊₁ = k·aₙ, med gitt a₁ |
| Sum av de n første leddene i en geometrisk rekke (k ≠ 1) | Sₙ = a₁·(kⁿ − 1)/(k − 1) |
| Forskjellen på aritmetisk og geometrisk vekst | Aritmetisk: legger til samme tall hver gang (lineær vekst). Geometrisk: ganger med samme faktor hver gang (eksponentiell vekst) |
| Hva betyr det at en uendelig rekke konvergerer? | Delsummene Sₙ nærmer seg en endelig grenseverdi S når n → ∞ |
| Hva betyr det at en uendelig rekke divergerer? | Delsummene Sₙ nærmer seg ingen endelig grenseverdi når n → ∞ |
| Forskjellen på at følgen konvergerer og at rekken konvergerer | Følgen konvergerer når leddene aₙ har en grenseverdi. Rekken konvergerer når delsummene Sₙ har en grenseverdi |
| Konvergensvilkår for en uendelig geometrisk rekke | Rekken konvergerer hvis og bare hvis −1 < k < 1 |
| Summen av en konvergent uendelig geometrisk rekke | S = a₁/(1 − k) |
| Kan en uendelig aritmetisk rekke konvergere? | Bare hvis a₁ = 0 og d = 0 (alle ledd er null). Ellers divergerer den |
| Nødvendig betingelse for at en uendelig rekke skal konvergere | Leddene må gå mot null: aₙ → 0 når n → ∞ |
| Er aₙ → 0 nok til at en rekke konvergerer? | Nei. Den harmoniske rekken 1 + 1/2 + 1/3 + ... har aₙ → 0, men divergerer |
| Hva er et induksjonsbevis? | En bevismetode for å vise at en påstand P(n) er sann for alle naturlige tall n ≥ n₀ |
| Hva viser vi i induksjonsgrunnlaget? | At påstanden er sann for den første verdien, typisk P(1) |
| Hva viser vi i induksjonstrinnet? | At hvis P(k) er sann, så er også P(k + 1) sann |
| Hva er induksjonsantakelsen (induksjonshypotesen)? | Antakelsen om at P(k) er sann for en vilkårlig, men fast k |
| Hvorfor er induksjonsantakelsen ikke å anta det vi skal bevise? | Vi antar P(k) for én fast k og viser at det medfører P(k + 1). Vi antar ikke at P(n) er sann for alle n |
| Vanlig strategi for å bevise en sumformel ved induksjon | Skriv Sₖ₊₁ = Sₖ + aₖ₊₁, bruk induksjonsantakelsen for Sₖ og vis at resultatet er formelen med n = k + 1 |
Created by:
Asbjørn