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Teoría Mate Evau
Definiciones y teoremas que entran en la prueba Evau de Matemáticas en CLM.
| Term | Definition |
|---|---|
| Continuidad de una función en un punto | Una función f(x) es continua en un punto x=a si lim x→a f(x)= f(a). |
| Teorema de Bolzano (Enunciado+Aplicación) | Si una función f(x) es continua en [a,b] y el signo de f(a) es distinto del de f(b) entonces ∃c∈ (a,b) / f(c)=0 |
| Teorema de Weierstrass (Enunciado) | Si f(x) es continua en [a,b], entonces f(x) tiene máximo y mínimo absolutos en [a,b]. |
| Interpretación geométrica de la derivada. | La derivada de f(x) en x=a (f'(a)) coincide con la pendiente de la recta tangente a f(x) en el punto x=a. |
| Ecuación de la recta tangente a f(x) en x=a | y-f(a)=f'(a)(x-a) |
| Ecuación de la recta normal a f(x) en x=a | y-f(a)=(-1/f'(a))x(x-a) |
| Continuidad de una función derivable en un punto. | Una función es derivable en x=a si existen las derivadas laterales en x=a y son iguales. *Si una función f(x) no es continua en un punto x=a, entonces no es derivable en x=a. |
| Teorema de Rolle (Enunciado). | Si f(x) es una función continua en [a,b], derivable en (a,b) y f(a)=f(b), entonces existe al menos un c ∈ (a,b) tal que f'(c)=0. |
| Teorema de valor medio o de Lagrange (Enunciado) | Si f(x) es una función continua en [a,b], derivable en (a,b) entonces existe un c ∈ (a,b) tal que f'(c)= ( (f(b) - f(a) )/ (b-a) |
| Regla de L'Hôpital (Enunciado). | Sean dos funciones f(x) y g(x) derivables en un entorno de a. Si el lim x→a f(x)=0, lim x→a g(x)=0, y exite el lim x→a f'(x) / g'(x), entonces: lim x→a f(x)/g(x) = lim x→a f'(x)/g'(x) |
| Primitiva de una función (Definición) | Dada una función real de variable real f(x), se dice que F(x) es primitiva de f(x) si F'(x)=f(x). |
| Integral indefinida (Definición) | Dada una función real de variable real f(x), se llama integral indefinida de f(x) al conjunto de todas sus primitivas. |
| Integración por partes (Fórmula). | ∫u*dv=u*v - ∫v*du (Solo un día vi un valiente soldado vestido de uniforme). |
| Regla de Barrow (Enunciado) | Sea f(x) una función continua en [a,b]; la integral definida entre a y b de f(x) es igual a la diferencia entre los dos valores que toma una primitiva F(x) de f(x) en b y en a. b ∫f(x) dx= F(b) - F(a) siendo F(x) una primitiva de f(x). a |
| Teorema del valor medio del cálculo integral. (Enunciado) | Si f(x) es una función continua en el intervalo [a,b], existe un punto c ∈ [a,b] tal que: b ∫f(x) dx= (b-a) * f(c) a |
| Teorema fundamental del cálculo integral. (Enunciado) | Si f(x) es una función continua en el intervalo cerrado [a,b], entonces la función: x F(x)= ∫ f(t) dt para todo x ∈ [a,b]. a es derivable y su derivada es F'(x)=f(x). |
| Teorema de Rouché-Fröbenius (Enunciado) | Un sistema de m ecuaciones con n incógnitas tiene solución ↔ el rango de la matriz de los coeficientes (rang M) es igual al rango de la matriz ampliada (rang M'). Un sistema tiene solución ↔ rang M=rang M'. |
Created by:
anamariacurri
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