| Stichwort |
Bedeutung/Regeln |
| Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit bei ,gleich wahrscheinlichen, Ergebnissen | Anzahl der guenstigen Ergebnisse DURCH Anzahl der möglichen Ergebnisse |
| Wahrscheinlichkeitsregeln | Pfadregel, Summenregel |
| Was macht Bruchrechnung schwierig? | fehlerhafte, unzureichende Grundvorstellungen zu Brüchen und Rechenvorstellungen zu Brüchen; Verwendung von Formeln und Rezepten statt verständnis grundlegender Konzepte |
| Anschauliche Bruchrechnung | Falten von Papier; Erweitern als Verfeinerung der Unterteilung, Kürzen als Vergroeberung; Darstellen auf Kaestchenpapier |
| Von-Ansatz | 1/2 von 2/4; 1/2 von 4; Vereinfachung bei der Bruchrechnung |
| Bruchrechen-Ansaetze | Von-Ansatz, Enthalten sein, Bruchrechenquadrate |
| Nenne die fuenf haeufigsten Fehler bei der Bruchrechnung | Komma-trennt-Strategie, Kein-Komma-Strategie, Je-mehr-Dezimalen-desto-kleiner-Strategie, fehlerhafter Transfer von MaSzahlen, fehlerhafte ,symmetrische, Erweiterung der Stellentafel |
| Komma-trennt-Strategie | fehlerhafte Vorstellung ein Dezimalbruch bestehe aus zwei natuerlichen Zahlen, die durch ein Komma getrennt wuerden |
| Kein-Komma-Strategie | Anordnung von dezimalen Bruechen Beruecksichtigung des Kommas (1,23 ist groeSer als1,4) |
| Je-mehr-Dezimalen-desto-kleiner-Strategie | fälschliche Annahme, die Zahl mit den meisten Nachkommastellen sei die Kleinste |
| fehlerhafter Transfer von MaSzahlen | HZE,hze |
| fehlerhafte „symmetrische“ Erweiterung der Stellentafel | HZE,ezh |
| Begruendung der Kommaverschiebung bei Multiplikation mit 10 hochN | Rueckgriff auf die Bruchrechnung (umwandeln, mal 10 hochN, zurueckwandeln) |
| Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert | Das Ganze ist der Grundwert, der Anteil am Ganzen heißt Prozentsatz, die GoeSe des Teils heiSt Prozentwert |
| Lerntheorien teilen sich auf in... | Behavioristische (Pawlow, Watson Thorndike, Skinner) und kognitive Theorien (Gestaltpsychologie, Piaget, Bruner) |
| Klassisches Konditionieren (Pawlow, Watson) | Reiz-Reaktions-Schema (unkonditioniertes RRS: Futter - Speichelabsonderung; Konditionierung: Ton, wenn Futter; konditioniertes RRS: Ton - Speichelabsonderun) |
| Operantes Konditionieren (Skinner) | Annahme: Verhalten ist auf Maximierung positiver und Minimierung negativer Reaktionen; Verstärkung und Bestrafung |
| Behavioristische Theorien | Lernen durch Veraenderung aeuSerer Bedingungen, Versuch und Irrtum -- Belohnung und Bestrafung, ,je haeufiger, desto besser, |
| Mathematikdidaktische behavioristische Prinzipien: | Prinzip d. Verstärkung durch gestuftes,gleichartiges, automatisierendes Üben; Prinzip der Stufung der Schwierigkeiten bzw. Inhalte; Prinzip des Lehrens und Lernens in kleinen und kleinsten Schritten; Prinzip von der Isolierung der Schwierigkeiten |
| Gestaltpsychologie | Lernen durch Einsicht, Ganzes mehr als Summe von Teilen, ,Gesetz von der guten Gestalt, bzw. ,Prägnanzgesetz, |
| Einsicht | ploetzliche Wahrnehmung von Beziehungen zwischen den Elementen einer Problemsituation |
| Prägnanzgesetz | Von den verschiedenen Möglichkeiten, ein Objekt zu erfassen, setzt sich also die prägnantere bzw. ,bessere, Gestalt durch. |
| Gestaltgesetze bzw. Faktoren, welche die Wahrnehmung prägen (Wertheimer 1923) | Faktor der Nähe; Faktor der Gleichheit; Faktor des gemeinsamen Schicksals; Faktor der objektiven Einstellung; Faktor der ,guten Fortsetzbarkeit, bzw. der ,durchgehenden Kurve,;Faktor der Geschlossenheit |
| Theorie Piagets | Ziel: Mechanismen aufzeigen, die die Ausweitung von Wissensbeständen regeln; genetische Erkenntnistheorie; Vorgehensweise: Stufentheorie der Entwicklung; Zentrale Begriffe: Äquilibration, Assimilation, Akkommodation |
| Äquilibration | Wechselwirkung, die dazu dient, Spannungsgefälle zwischen Individuum und Umwelt auszugleichen, d.h. Gleichgewichtszustände herzustellen und zu erhalten. |
| Äquilibrationstheorie | Mit Hilfe der Adaption versucht der Mensch, ein solches Gleichgewicht (Äquilibrationszustand) herzustellen; Lernen ist Verändern/Umorganisieren von Schemata. |
| Adaption umfasst zwei komplementäre Aspekte: | Assimilation; Akkomodation |
| Assimilatio | Das Individuum passt die Umwelt an seine vorhandenen Denkweisen an. Es nimmt die von ihm verarbeitbaren Aspekte auf. |
| Akkomodation | Das Individuum verändert sein Denk- und Verhaltensschema und passt dieses an die Umwelt an. Dies geschieht, wenn das vorhandene Schema aus Sicht des Individuums nicht zu Lösung eines Problems ausreicht. |
| Phasen/ Stadien der kindlichen Entwicklung nach Piaget | Das Stadium/die Phase der sensomotorischen Intelligenz; Die Entwicklung der konkreten Operationen; Die Entwicklung der formalen Operationen |
| Phase der sensomotorischen Intelligenz | 0 bis 2; Kinder leben im ,Hier und Jetzt,; Welt wird gelebt, aber nicht erlebt |
| Die Entwicklung der konkreten Operationen | 1. Das Stadium des vorbegrifflichen Denkens (2 bis 4J.); 2. Das Stadium des anschaulichen Denkens (4 - 7J.); 3. Die Entwicklung der konkreten Operationen (7 - 12J.) |
| Die Entwicklung der formalen Operationen | ab ca. 12 Jahre |
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