Didaktik der Mathematik Grundschule/Sek I 1. Semester Uni Bielefeld Teil3
Stichwort
Bedeutung/Regeln
Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit bei ,gleich wahrscheinlichen, Ergebnissen
Anzahl der guenstigen Ergebnisse DURCH Anzahl der möglichen Ergebnisse
Wahrscheinlichkeitsregeln
Pfadregel, Summenregel
Was macht Bruchrechnung schwierig?
fehlerhafte, unzureichende Grundvorstellungen zu Brüchen und Rechenvorstellungen zu Brüchen; Verwendung von Formeln und Rezepten statt verständnis grundlegender Konzepte
Anschauliche Bruchrechnung
Falten von Papier; Erweitern als Verfeinerung der Unterteilung, Kürzen als Vergroeberung; Darstellen auf Kaestchenpapier
Von-Ansatz
1/2 von 2/4; 1/2 von 4; Vereinfachung bei der Bruchrechnung
Bruchrechen-Ansaetze
Von-Ansatz, Enthalten sein, Bruchrechenquadrate
Nenne die fuenf haeufigsten Fehler bei der Bruchrechnung
Komma-trennt-Strategie, Kein-Komma-Strategie, Je-mehr-Dezimalen-desto-kleiner-Strategie, fehlerhafter Transfer von MaSzahlen, fehlerhafte ,symmetrische, Erweiterung der Stellentafel
Komma-trennt-Strategie
fehlerhafte Vorstellung ein Dezimalbruch bestehe aus zwei natuerlichen Zahlen, die durch ein Komma getrennt wuerden
Kein-Komma-Strategie
Anordnung von dezimalen Bruechen Beruecksichtigung des Kommas (1,23 ist groeSer als1,4)
Je-mehr-Dezimalen-desto-kleiner-Strategie
fälschliche Annahme, die Zahl mit den meisten Nachkommastellen sei die Kleinste
fehlerhafter Transfer von MaSzahlen
HZE,hze
fehlerhafte „symmetrische“ Erweiterung der Stellentafel
HZE,ezh
Begruendung der Kommaverschiebung bei Multiplikation mit 10 hochN
Rueckgriff auf die Bruchrechnung (umwandeln, mal 10 hochN, zurueckwandeln)
Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert
Das Ganze ist der Grundwert, der Anteil am Ganzen heißt Prozentsatz, die GoeSe des Teils heiSt Prozentwert
Reiz-Reaktions-Schema (unkonditioniertes RRS: Futter - Speichelabsonderung; Konditionierung: Ton, wenn Futter; konditioniertes RRS: Ton - Speichelabsonderun)
Operantes Konditionieren (Skinner)
Annahme: Verhalten ist auf Maximierung positiver und Minimierung negativer Reaktionen; Verstärkung und Bestrafung
Behavioristische Theorien
Lernen durch Veraenderung aeuSerer Bedingungen, Versuch und Irrtum -- Belohnung und Bestrafung, ,je haeufiger, desto besser,
Prinzip d. Verstärkung durch gestuftes,gleichartiges, automatisierendes Üben; Prinzip der Stufung der Schwierigkeiten bzw. Inhalte; Prinzip des Lehrens und Lernens in kleinen und kleinsten Schritten; Prinzip von der Isolierung der Schwierigkeiten
Gestaltpsychologie
Lernen durch Einsicht, Ganzes mehr als Summe von Teilen, ,Gesetz von der guten Gestalt, bzw. ,Prägnanzgesetz,
Einsicht
ploetzliche Wahrnehmung von Beziehungen zwischen den Elementen einer Problemsituation
Prägnanzgesetz
Von den verschiedenen Möglichkeiten, ein Objekt zu erfassen, setzt sich also die prägnantere bzw. ,bessere, Gestalt durch.
Gestaltgesetze bzw. Faktoren, welche die Wahrnehmung prägen (Wertheimer 1923)
Faktor der Nähe; Faktor der Gleichheit; Faktor des gemeinsamen Schicksals; Faktor der objektiven Einstellung; Faktor der ,guten Fortsetzbarkeit, bzw. der ,durchgehenden Kurve,;Faktor der Geschlossenheit
Theorie Piagets
Ziel: Mechanismen aufzeigen, die die Ausweitung von Wissensbeständen regeln; genetische Erkenntnistheorie; Vorgehensweise: Stufentheorie der Entwicklung; Zentrale Begriffe: Äquilibration, Assimilation, Akkommodation
Äquilibration
Wechselwirkung, die dazu dient, Spannungsgefälle zwischen Individuum und Umwelt auszugleichen, d.h. Gleichgewichtszustände herzustellen und zu erhalten.
Äquilibrationstheorie
Mit Hilfe der Adaption versucht der Mensch, ein solches Gleichgewicht (Äquilibrationszustand) herzustellen; Lernen ist Verändern/Umorganisieren von Schemata.
Adaption umfasst zwei komplementäre Aspekte:
Assimilation; Akkomodation
Assimilatio
Das Individuum passt die Umwelt an seine vorhandenen Denkweisen an. Es nimmt die von ihm verarbeitbaren Aspekte auf.
Akkomodation
Das Individuum verändert sein Denk- und Verhaltensschema und passt dieses an die Umwelt an. Dies geschieht, wenn das vorhandene Schema aus Sicht des Individuums nicht zu Lösung eines Problems ausreicht.
Phasen/ Stadien der kindlichen Entwicklung nach Piaget
Das Stadium/die Phase der sensomotorischen Intelligenz; Die Entwicklung der konkreten Operationen; Die Entwicklung der formalen Operationen
Phase der sensomotorischen Intelligenz
0 bis 2; Kinder leben im ,Hier und Jetzt,; Welt wird gelebt, aber nicht erlebt
Die Entwicklung der konkreten Operationen
1. Das Stadium des vorbegrifflichen Denkens (2 bis 4J.); 2. Das Stadium des anschaulichen Denkens (4 - 7J.); 3. Die Entwicklung der konkreten Operationen (7 - 12J.)
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