click below
click below
Normal Size Small Size show me how
Треугольники
Закрепи теорию по треугольникам.
Term | Definition |
---|---|
Виды треугольников по сторонам | Разносторонний, равнобедренный, равносторонний. |
Виды треугольников по углам | Остроугольный, прямоугольный, тупоугольный. |
Неравенство треугольника | Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. |
Соотношения между сторонами и углами треугольника | В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. И обратно, против большего угла лежит большая сторона. |
Теорема о сумме углов треугольника | Сумма углов треугольника равна 180 градусам. |
Внешний угол треугольника (определение) | Внешний угол треугольника — это угол, который является смежным с одним из углов данного треугольника. |
Как можно найти внешний угол треугольника, зная углы, не смежные с ним? | Внешний угол треугольника равен сумме двух углов данного треугольника, не смежных с ним. |
Биссектриса треугольника (определение) | Биссектриса треугольника — это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны. |
Медиана треугольника (определение) | Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. |
Высота треугольника (определение) | Высота треугольника — это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей его противоположную сторону. |
Свойство медиан треугольника общего вида | Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины. |
Средняя линия треугольника (определение) | Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины сторон данного треугольника. |
Три свойства средней линии треугольника | Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон; средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна; средняя линия треугольника образует с его сторонами треугольник, который подобен данному с коэффициентом подобия 0,5. |
Серединный перпендикуляр к отрезку (определение). | Серединный перпендикуляр к отрезку — это прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему. |
Каким свойством обладает точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку? | Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов данного отрезка. |
Свойство серединных перпендикуляров к сторонам треугольника | Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. |
Свойство об углах равнобедренного треугольника | В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. |
Признак равнобедренного треугольника | Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный. |
Свойство высот равнобедренного треугольника, проведённых к боковым сторонам. Свойство медиан равнобедренного треугольника, проведённых к боковым сторонам. Свойство биссектрис равнобедренного треугольника, проведённых к боковым сторонам | Высоты равнобедренного треугольника, проведённые к боковым сторонам, равны. Аналогично с медианами и с биссектрисами. |
Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника, проведённой к основанию. | В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является и медианой, и высотой. |
Свойство об углах равностороннего треугольника | В равностороннем треугольнике все углы равны и составляют по 60 градусов. |
Признак равностороннего треугольника | Если все углы треугольника равны, то треугольник равносторонний. |
Два свойства о медианах, биссектрисах и высотах равностороннего треугольника. | • В равностороннем треугольнике медианы, биссектрисы, высоты, проведённые из одной вершины совпадают. • В равностороннем треугольнике все медианы, биссектрисы, высоты равны. |
Три свойства прямоугольного треугольника | • В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катетов. • Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. • Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. |
Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе | В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. |
Две теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике | Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой. Катет есть среднее пропорциональное для гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу. |
Теорема Пифагора | В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. |
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике (определение) | Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе. |
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике (определение) | Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе. |
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике (определение) | Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего этому углу катета к прилежащему. |
Основное тригонометрическое тождество | Сумма квадратов синуса угла и косинуса этого же угла равна единице. |
Теорема синусов | Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. А отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной около этого треугольника окружности. |
Теорема косинусов | Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон, умноженное на косинус угла между ними |
Первый признак равенства треугольников общего вида | Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. |
Второй признак равенства треугольников общего вида | Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. |
Третий признак равенства треугольников общего вида | Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. |
Признаки равенства прямоугольных треугольников | Прямоугольные треугольники могут быть равны по: • Двум катетам • По катету и прилежащему к нему острому углу • По гипотенузе и острому углу • По гипотенузе и катету. |
Подобные треугольники (определение) | Подобные треугольники — это такие треугольники, у которых углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. |
Первый признак подобия треугольников | Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. |
Второй признак подобия треугольников | Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. |
Третий признак подобия треугольников | Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. |
Коэффициент подобия треугольников (определение) | Коэффициент подобия (k) — это число, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников. |
Чему равно отношение периметров подобных треугольников? | Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия данных треугольников. |