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SI Chapitre 2
Entièreté du Chap 2
| Définitions / Propriétés | Réponses Défs / Props | Remarques | Exemples |
|---|---|---|---|
| Transformée de Laplace | Passage d'un domaine Temporel à celui de Laplace | Permet de faciliter les calculs de dérivées On écrira, si possible en minuscule dans le domaine temporel et en majuscule dans le domaine de Laplace. | u'(t) --> U(p) x p u''(t) --> U(p) x p² |
| Conditions de Heaviside | une fonction du temps f(t) vérifie Heaviside si les conditions initiales sont nulles et le système au repos pour t<0. | Impulsion de Dirac : &(t) --> 1 Echelon d'amplitude A : Au(t) --> A/p Rampe de pente b : bt u(t) --> b/p² e^(-at) u(t) --> 1/(p+a) | Impulsion Dirac --> Considéré comme l'aire d'une barre à t=0 Echelon d'amplitude en escalier Rampe en pente, en pente Forme exponentielle pour une décroissance ou croissance |
| Transformé d'une intégrale | Passage de l'intégrale du domaine temporel à celui de Laplace | Permet de faciliter les calculs d'intégrales | Où S représente une intégrale de 0- à t L[[S f(t) dt ]] = F(p)/p |
| Théorème de la valeur finale | La limite de f(t) peut se calculer avec la transformée de Laplace | Théorème valable que si les pôles pF(p) sont à partie réelle négative, sinon f(t) n'admet pas de limite finie. /!\ Cas de système instable = Résultat Faux, même si cohérent | Lim [f(t)] = Lim [p x F(p)] t->+inf p-> 0 |
| Théorème de la valeur initiale | La valeur initiale f(0-) peut se calculer avec la transformée de Laplace | Théorème valable que si F(p) = N(p)/D(p) telle que deg(N)<= deg(D) ce qui est toujours le cas pour un système causal. | Lim [f(t)] = Lim [p x F(p)] t->0 p-> +inf |
| Fonction de transfert | Fonction H(p) définie par le rapport de la Sortie sur l'Entrée exprimées dans le domaine de Laplace | Permet de représenter le comportement du système indépendamment du signal d'entrée. | H(p) = S(p) / E(p) S(p) = H(p) x E(p) |
Created by:
Tanguy Leroy
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