Didaktik der Mathematik Grundschule/Sek I 1. Semester Uni Bielefeld Teil1

Help

Stichwort

Bedeutung/Regeln

Wandle ins Dezimalsystem um: CCLVIII

258

MCMI

1901

MCDLIV

1454

666

DCLXVI

2006

MMVI

Nicht dezimale Stellenwertsysteme: 1012 (4) + 1323 (4) = (Rechne im Vierersystem)

3001

Nenne 2 Moeglichkeiten Zahlen in nicht dezimale Stellenwertsysteme zu uebertragen

1. Rueckgriff auf die hoechste Stufenzahl (Beispiel Stufenzahl im 5er-Sys.:1,5,25,125,625; Wie oft passen diese Zahlen rein?) 2. Division mit Rest (z.B.:durch 5, Ergebnis und Rest notieren, Ergebnis durch 5, Ergebnis und Rest notieren, usw., Reste vonu.

Nenne alle Aspekte des Zahlbegriffs

Kardinalzahlaspekt Ordinalzahlaspekt Maßzahlaspekt Operatoraspekt Rechenzahlaspekt Codierungszahlaspekt

Kardinalzahlaspekt

Zahlen beschreiben die Maechtigkeit von Mengen, die Anzahl der Elemente. (3 Aepfel; 10 hoch13 Moeglichkeiten; Hundertertafel)

Ordinalzahlaspekt

Zaehlzahl: Folge der nat. Zahlen, die beim Zaehlen durchlaufen werden. Ordnungszahl: Gibt den Rangplatz eines Elements in einer total geordneten Reihe an.

MaSzahlaspekt

Nat. Zahlen dienen als MaSzahlen für GroeSen. (Immer in Relation zu einer gewaehlten Einheit.)

Operatoraspekt

Zahlen werden zur Bezeichnung einer Vielfachheit einer Handlung oder eines Vorgangs benutzt.

Rechenzahlaspekt

Algebraischer Aspekt: (N, +) ist total geordneter Halbring. (3+4=4+3) Algorithmischer Aspekt: Die nat. Zahlen lassen sich durch Ziffernreihen darstellen. (untereinander schreiben)

Codierungszahlaspekt

Zahlen werden zur Bezeichnung von Objekten benutzt.(z.B.: 29221 Celle)

Prozessbezogene mathematische Kompetenzen

Problemloesen, Kommunizieren, Argumentieren, Modellieren, Darstellen von Mathematik

Modellieren

Sachprobleme in die Sprache der Mathematik uebersetzen, innermathematisch loesen und diese Loesungen auf die Ausgangssituation beziehen

Darstellen von Mathematik

Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten

Problemloesen

mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Faehigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden

Argumentieren

mathematische Zusammenhaenge erkennen und Vermutungen entwickeln

Kommunizieren

eigene Vorgehensweisen beschreiben, Loesungswege anderer verstehen und gemeinsam darueber reflektieren

Nenne vier inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen (z.B. Realschule)

Arithmetik/Algebra (Umgang Zahlen und Symbolen) Funktionen (Beziehungen/Veraenderungen erkunden/beschreiben) Geometrie (ebene & raeuml. Stukturen n. MaS u. Form erfassen) Stochastik (mit Daten und Zahlen arbeiten)

Pisa-Kompetenzstufen

1. Reproduzieren: Das Loesen der Aufgabe erfordert Grundwissen und das Ausfuehren von Routinetaetigkeiten. Der Loesungsweg ist in der Regel einschrittig.

Welche drei Rechenverfahren lassen sich in der Grundschule voneinander unterscheiden?

Kopfrechnen, Halbschriftliches Rechnen, Schriftliches Rechnen

Kopfrechnen

Ohne Notation in Zwischenschritten im Kopf

Halbschriftliches Rechnen

Notation von Zwischenschritten oder Teilergebnissen

Schriftliches Rechnen

Loesung einer Aufgabe mit Hilfe eines konventionalisierten Verfahrens (Algorithmus)

Nenne die drei Strategien, die bei Substraktion und Addition verwendet werden

1. Zaehlendes Rechnen (Alles-Zaehlen, Weiterzaehlen) 2. Heuristische/operative Strategien 3. Auswendig wissen

Vorraussetzungen: Alles-Zaehlen

Zahlwortreihe vorwaerts sicher beherrschen. Wissen, dass das zuletzt genannte Zahlwort die Anzahl der abgezählten Plättchen angibt. Beim Abzaehlen jedem Zahlwort genau ein Plättchen zuordnen

Zusätzliche Voraussetzungen: Weiterzaehlen

Wissen, dass dem Zahlwort des ersten Summanden noch kein Zaehlschritt zugeordnet wird. Den Prozess des Weiterzaehlens kontrollieren durch: Ausstrecken von Fingern, quasi-/simultane Zahlauffassung, doppeltes Zaehlen, Rhytmisierung, etc.

Nenne die sieben Heuristischen/operativen Strategien (Erkärung auf Grundschulniveau z.B. mit Plättchen)

das Verdoppeln bzw. Halbieren nutzen; Zerlegen und Zusammensetzen (schrittweises Rechnen); Gegen- bzw. Gleichsinniges Verändern; Hilfsaufgabe bzw. Nachbaraufgabe; Umkehraufgabe bzw. Ergänzen (bei der Subtraktion); Tauschaufgabe (Addition); Analogieaufgabe

Zerlegen und Zusammensetzen

"erst bis zur 10, dann weiter" (8+6= 8+2+4)

Hilfsaufgabe

besondere Rolle der 10 (6+8= 6+10-2)

Analogieaufgabe

12+7=19, weil 2+7=9

Halbieren nutzen

14-6=7+1

Umkehraufgabe bzw. Ergänzen

16–14=2, weil 14+2=16; Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion verstehen

Kommutativgesetz

a+b = b+a (s. Tauschaufgabe)