| Stichwort |
Bedeutung/Regeln |
| Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit bei ,gleich wahrscheinlichen, Ergebnissen |
Anzahl der guenstigen Ergebnisse DURCH Anzahl der möglichen Ergebnisse |
| Wahrscheinlichkeitsregeln |
Pfadregel, Summenregel |
| Was macht Bruchrechnung schwierig? |
fehlerhafte, unzureichende Grundvorstellungen zu Brüchen und Rechenvorstellungen zu Brüchen; Verwendung von Formeln und Rezepten statt verständnis grundlegender Konzepte |
| Anschauliche Bruchrechnung |
Falten von Papier; Erweitern als Verfeinerung der Unterteilung, Kürzen als Vergroeberung; Darstellen auf Kaestchenpapier |
| Von-Ansatz |
1/2 von 2/4; 1/2 von 4; Vereinfachung bei der Bruchrechnung |
| Bruchrechen-Ansaetze |
Von-Ansatz, Enthalten sein, Bruchrechenquadrate |
| Nenne die fuenf haeufigsten Fehler bei der Bruchrechnung |
Komma-trennt-Strategie, Kein-Komma-Strategie, Je-mehr-Dezimalen-desto-kleiner-Strategie, fehlerhafter Transfer von MaSzahlen, fehlerhafte ,symmetrische, Erweiterung der Stellentafel |
| Komma-trennt-Strategie |
fehlerhafte Vorstellung ein Dezimalbruch bestehe aus zwei natuerlichen Zahlen, die durch ein Komma getrennt wuerden |
| Kein-Komma-Strategie |
Anordnung von dezimalen Bruechen Beruecksichtigung des Kommas (1,23 ist groeSer als1,4) |
| Je-mehr-Dezimalen-desto-kleiner-Strategie |
fälschliche Annahme, die Zahl mit den meisten Nachkommastellen sei die Kleinste |
| fehlerhafter Transfer von MaSzahlen |
HZE,hze |
| fehlerhafte „symmetrische“ Erweiterung der Stellentafel |
HZE,ezh |
| Begruendung der Kommaverschiebung bei Multiplikation mit 10 hochN |
Rueckgriff auf die Bruchrechnung (umwandeln, mal 10 hochN, zurueckwandeln) |
| Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert |
Das Ganze ist der Grundwert, der Anteil am Ganzen heißt Prozentsatz, die GoeSe des Teils heiSt Prozentwert |
| Lerntheorien teilen sich auf in... |
Behavioristische (Pawlow, Watson Thorndike, Skinner) und kognitive Theorien (Gestaltpsychologie, Piaget, Bruner) |
| Klassisches Konditionieren (Pawlow, Watson) |
Reiz-Reaktions-Schema (unkonditioniertes RRS: Futter - Speichelabsonderung; Konditionierung: Ton, wenn Futter; konditioniertes RRS: Ton - Speichelabsonderun) |
| Operantes Konditionieren (Skinner) |
Annahme: Verhalten ist auf Maximierung positiver und Minimierung negativer Reaktionen; Verstärkung und Bestrafung |
| Behavioristische Theorien |
Lernen durch Veraenderung aeuSerer Bedingungen, Versuch und Irrtum -- Belohnung und Bestrafung, ,je haeufiger, desto besser, |
| Mathematikdidaktische behavioristische Prinzipien: |
Prinzip d. Verstärkung durch gestuftes,gleichartiges, automatisierendes Üben; Prinzip der Stufung der Schwierigkeiten bzw. Inhalte; Prinzip des Lehrens und Lernens in kleinen und kleinsten Schritten; Prinzip von der Isolierung der Schwierigkeiten |
| Gestaltpsychologie |
Lernen durch Einsicht, Ganzes mehr als Summe von Teilen, ,Gesetz von der guten Gestalt, bzw. ,Prägnanzgesetz, |
| Einsicht |
ploetzliche Wahrnehmung von Beziehungen zwischen den Elementen einer Problemsituation |
| Prägnanzgesetz |
Von den verschiedenen Möglichkeiten, ein Objekt zu erfassen, setzt sich also die prägnantere bzw. ,bessere, Gestalt durch. |
| Gestaltgesetze bzw. Faktoren, welche die Wahrnehmung prägen (Wertheimer 1923) |
Faktor der Nähe; Faktor der Gleichheit; Faktor des gemeinsamen Schicksals; Faktor der objektiven Einstellung; Faktor der ,guten Fortsetzbarkeit, bzw. der ,durchgehenden Kurve,;Faktor der Geschlossenheit |
| Theorie Piagets |
Ziel: Mechanismen aufzeigen, die die Ausweitung von Wissensbeständen regeln; genetische Erkenntnistheorie; Vorgehensweise: Stufentheorie der Entwicklung; Zentrale Begriffe: Äquilibration, Assimilation, Akkommodation |
| Äquilibration |
Wechselwirkung, die dazu dient, Spannungsgefälle zwischen Individuum und Umwelt auszugleichen, d.h. Gleichgewichtszustände herzustellen und zu erhalten. |
| Äquilibrationstheorie |
Mit Hilfe der Adaption versucht der Mensch, ein solches Gleichgewicht (Äquilibrationszustand) herzustellen; Lernen ist Verändern/Umorganisieren von Schemata. |
| Adaption umfasst zwei komplementäre Aspekte: |
Assimilation; Akkomodation |
| Assimilatio |
Das Individuum passt die Umwelt an seine vorhandenen Denkweisen an. Es nimmt die von ihm verarbeitbaren Aspekte auf. |
| Akkomodation |
Das Individuum verändert sein Denk- und Verhaltensschema und passt dieses an die Umwelt an. Dies geschieht, wenn das vorhandene Schema aus Sicht des Individuums nicht zu Lösung eines Problems ausreicht. |
| Phasen/ Stadien der kindlichen Entwicklung nach Piaget |
Das Stadium/die Phase der sensomotorischen Intelligenz; Die Entwicklung der konkreten Operationen; Die Entwicklung der formalen Operationen |
| Phase der sensomotorischen Intelligenz |
0 bis 2; Kinder leben im ,Hier und Jetzt,; Welt wird gelebt, aber nicht erlebt |
| Die Entwicklung der konkreten Operationen |
1. Das Stadium des vorbegrifflichen Denkens (2 bis 4J.); 2. Das Stadium des anschaulichen Denkens (4 - 7J.); 3. Die Entwicklung der konkreten Operationen (7 - 12J.) |
| Die Entwicklung der formalen Operationen |
ab ca. 12 Jahre |
